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求一道函数题的最值
y=(a^2+b^2)/((a^2+2b^2) 且b/a=tanα,求y的最小值
我算的答案也是1/2,但参考答案是4/5,请大家看看这是怎么算的
人气:165 ℃ 时间:2020-08-11 09:20:12
解答
y=(a²+b²)/((a²+2b²) 且b/a=tanα,求y的最小值
y=(1+(b/a)²)/(1+2(b/a)²)(分子分母同除以a²)
=(1+tan²α)/(1+2tan²α)(将b/a=tanα代入)
=sec²α/(sec²α+tan²α)(分子分母同乘以cos²α)
=1/(1+sin²α)
分母1+sin²α最大值为2,
所以y的最小值1/2
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