若x²+x-1=0（x＞0）,且x^5=a+b√5.a,b是有理数,则a+b=?-3_数学解答

若x²+x-1=0（x＞0）,且x^5=a+b√5.a,b是有理数,则a+b=?-3

人气：429 ℃　时间：2020-10-02 04:16:28

解答

先解第一个方程
（x+1/2)²=5/4
x=-1/2±√5/2 因为x＞0
所以x=√5/2-1/2
代入x^5=a+b√5
[（√5-1）/2]^5=（5√5-11）/2=-11/2+5√5/2=a+b√5
所以a=-11/2 b=5/2
a+b=-11/2+5/2=-6/2=-3