∵
2√(a+1)·√(b+1)≤a+b+2,
2√(b+1)·√(c+1)≤b+c+2,
2√(c+1)·√(a+1)≤c+a+2,
相加,左边≤8,
∴[√(a+1)+√(b+1)+√(c+1)]^2
=a+b+c+3+2√(a+1)·√(b+1)+2√(b+1)·√(c+1)+2√(c+1)·√(a+1)
≤4+8=12,
∴最大值=2√3.