已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+n-2（n≥2），求通项an．
人气：452 ℃ 时间：2020-05-22 12:34:35
解答
由已知可得：an+n=2（an-1+n-1）（n≥2）
令bn=an+n，
则b1=a1+1=2，且bn=2bn-1（n≥2）
于是bn=2•2n-1=2n，
即an+n=2n
故an=2n-n（n≥2），因为a1=1也适合上述式子，
所以an=2n-n（n≥1）
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