问几道平面几何题（斯特瓦尔特定理的）在三角形ABC中,AB=AC=2,BC边上有100个不同的点P1,P2……P100,记m(i)_数学解答

问几道平面几何题（斯特瓦尔特定理的）
在三角形ABC中,AB=AC=2,BC边上有100个不同的点P1,P2……P100,记m(i)=AP(i)^2+BP(i)·P(i)C,求m(1)+ ……m(100)

人气：440 ℃　时间：2020-04-24 19:57:55

解答

由斯特瓦尔特定理,
BC*m(i)
=[AP(i)^2+BP(i)·P(i)C]*BC
=AB^2*P(i)C^2+AC^2*BP(i)^2
=4(P(i)C+BP(i))
=4BC 对任意i=1,2,...100 都成立,
所以 m(i)=4,m(1)+ ……m(100)=400.