1.已知(1+√x)^n的展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列,求n.2.在(x√x+1/(x^4))的展开式_数学解答

1.已知(1+√x)^n的展开式中第9项,第10项,第11项的二项式系数成等差数列,求n.
2.在(x√x+1/(x^4))的展开式中,第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44,求展开式中不含字母x的项.
射击时,子弹在枪膛内的运动可看作是匀加速直线运动,已知枪膛长1m子弹出膛的速度为800m/s,求子弹在枪膛内运动的加速度和时间.

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解答

1.依题意得,
nC8+nC10=2*(nC9)
∵对于自然数k(k≤n)都有
k/(n-k+1)*(kCn)=(k-1)Cn
∴9/(n-8)*(9Cn)+(n-9)/10*(9Cn)=2*(9Cn)
9/(n-8)+(n-9)/10=2
n^2-37+322=0
(n-14)(n-23)=0
∴n=14或n=23
2.nC2=nC1+44
n^2-3n-88=0
(n-11)(n+8)=0
∵n∈N+
∴n=11
T(r+1)=rCn*x^(3n/2-11r/2)
令3n/2-11r/2=0,则r=3
∴展开式中不含字母的是第四项
物理：v^2=2as,由v=800m/s,s=1,得a=320000m/(s^2)
at=v,得t=400s