连接OB，
∵四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的

EF

上，若OA=1，∠1=∠2，
∵OA=OB=AB，
∴三角形ABO为正三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠EOF=120°，
∴S_扇形=

1

2

αr2=

1

2

×

2

3

π×1=

1

3

π，
故选C．