作出不等式组

y≤x y≥ 1 2 x x+y≤1

表示的平面区域，

得到如图的△AB0及其内部，其中A（

2

3

，

1

3

），B（

1

2

，

1

2

），O（0，O）
设z=F（x，y）=x+

1

2

y，将直线l：z=x+

1

2

y进行平移，
可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值
∴z_最大值=F（

2

3

，

1

3

）=

5

6

故选：C