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数学
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我国的“嫦娥二号”探月卫星的发射成功,重新点燃起国人对月球的激情.根据天文观测,月球半径为R=1738km,月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
1
6
,月球表面在阳光照射下的温度可达127℃,此时水蒸气分子的平均速率达到v
0
=2000m/s.试通过计算分析月球表面没有水的原因.(取地表面的重力加速度g=9.8m/s
2
,水蒸气分子的平均速率指的是各分子速率的平均值)
人气:466 ℃ 时间:2020-06-04 09:02:59
解答
假设月球表面有水,则这些水在127°C时达到的平均速率v
0
=2000m/s必须小于月球表面的第一宇宙速度,否则这些水将不会降落回月球表面,导致月球表面无水.
取质量为m的某水分子,设月球表面的第一宇宙速度为v
1
,
因为
G
Mm
R
2
=m
v
1
2
R
又
m
g
月
=G
Mm
R
2
,
g
月
=
g
6
联立解得v
1
=
1
6
gR
=
1
6
×9.8×1738×1
0
3
≈1684.85m/s.
因为v
1
<v
0
,这些水分子将会象卫星绕月球转动而不落到月球表面,使月球表面无水.
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