菱形ABCD 角ABC=120°求证AC=根号3
人气:165 ℃ 时间:2019-12-24 09:16:52
解答
菱形ABCD ,AB=BC=CD=AD=1?
设AC与BD交于O,
则角AOB=角COB=90°,
角ABO=角CBO=角ABC/2=60°,【菱形对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角;】
所以∠BAO=∠BCO=30°;
BO=AB/2=1/2,【直角三角形中,30°所对的直角边=斜边的一半.】
AO²=AB²-BO²=1-1/4=3/4
AO=√3/2;
同理,CO=√3/2;
所以AC=AO+CO=√3/2+√3/2=√3;
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