高二数学（二项式定理的题）证明：[（n+1）^n]-1能被n^2整除_数学解答

高二数学（二项式定理的题）
证明：
[（n+1）^n]-1能被n^2整除

人气：444 ℃　时间：2020-05-20 23:36:47

解答

[（n+1）^n]-1=sigma(C(n,i)*n^i) i=1...n
i>1时,C(N,i)*n^i显然能被n^2整除
i=1时,C(n,i)=n,所以C(n^i)*n也能被n^2整除
所以[（n+1）^n]-1能被n^2整除