∵4y²=-x²+2x≥0，
∴0≤x≤2．
∴x2•y2＝−

1

4

x4+

1

2

x3．
令s=x²y²，则s=x2•y2＝−

1

4

x4+

1

2

x3，（0≤x≤2）．
S′=−x3+

3

2

x2．由S′=0，得x=0，或x=

3

2

x∈(0，

3

2

)时，S′＞0； x∈(

3

2

，2)时，S′＜0．
∴当x=

3

2

时，S=

27

64

；
即当x=

3

2

时，x•y的最大值为

3 3

8

．