存在.因为可导就连续而连续是极限存在的充分条件.
极限存在的充分必要条件是Cauchy准则.这个准则不太好打,但是随便一本数学分析书上就有.
极限存在不一定连续,楼下说的左极限等于右极限只是连续的必要条件条件,但这是可去间断点的充要条件.连续的充要条件是极限等于函数值.反例是Riemann函数,这个函数在点点的极限是0,但是所有的有理点处都不连续.