∵x²+3xy-4y²=0（y≠0），
∴（x+4y）（x-y）=0，
∴x+4y=0或x-y=0，
∴x₁=-4y，x₂=y，
∴

x−y

x+y

=

−5y

−3y

=

5

3

或

x−y

x+y

=0，
故答案为：

5

3

或0．