1.设f(x)=ax²+bx+c
由f(0)=1可知,c=1
∵f(x+2)-f(x)=4x+6
∴a(x+2)²+b(x+2)+c-ax²-bx-c=4x+6
∴4ax+4a+2b=4x+6 ∴4a=4,4a+2b=6
即a=1,b=1
∴解析式f(x)=x²+x+1
2.f(1/x)=(1/x)/[(1/x)²+1]=x/(1+x²)
3.∵函数是二次函数
∴m-1≠0,m²+m=2
∴m²+m-2=0,(m-1)(m+2)=0
∴m=-2或m=1(舍)
即m=-2
4.∵f(x)=2f(1/x)+x
以1/x代x有：f(1/x)=2f(x)+1/x
∴f(x)=4f(x)+2/x+x
∴-3f(x)=2/x+x
∴f(x)=-1/3(2/x+x)
5.设f(x)=ax+b
则f(f(x))=a(ax+b)+b=a²x+(ab+b)
f(f(f(x)))=a[a²x+(ax+b)]+b=a³x+a²b+ab+b=8x+7
∴a³=8∴a=2
∴4b+2b+b=7,∴b=1
∴f(x)=2x+1