求曲线族方程y=c/(1+x平方）的正交曲线族方程_数学解答

求曲线族方程y=c/(1+x平方）的正交曲线族方程

人气：406 ℃　时间：2020-05-19 07:15:51

解答

c=y(1+x^2)
dy/dx=2cx/(1+x^2)^2=2xy/(1+x^2)
其正交曲线族应满足方程
dy/dx=-(1+x^2)/(2xy)
d(y^2)=2ydy=-(1+x^2)/x dx=-(1/x+x)dx=-d(lnx+x^2/2)
y^2+lnx+x^2/2=c