A4+B4+C4+D4=4ABCD 求证：A=B=C=D 【A4,B4,C4,D4是指他们的4次方 ,4ABCD是指他们4个的乘积_数学解答

A4+B4+C4+D4=4ABCD 求证：A=B=C=D 【A4,B4,C4,D4是指他们的4次方 ,4ABCD是指他们4个的乘积再×4 】

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解答

上试化为 A^4+B^4+C^4+D^4-4ABCD=0左边=A^4+B^4-2A^2B^2+C^4+D^4-2C^2D^2-4ABCD+2A^2B^2+2C^2D^2=(A^2-B^2)^2+(C^2-D^2)^2+2(AB-CD)^2=0A^2-B^2=0,C^2-D^2=0,AB-CD=0,得证（ABCD同号）