生日相同的概率问题.23人中有两个人生日相同的概率高达50%以上.50人中有两个人生日相同的概率高达97%以上.问题很经典,我也出_数学解答

生日相同的概率问题.
23人中有两个人生日相同的概率高达50%以上.
50人中有两个人生日相同的概率高达97%以上.
问题很经典,我也出一道：
一年级有两个班,一班有20人,二班有30人,问：一班和二班中至少有一名生日相同的概率.
（PS:必须是一班中的一名学生和二班中的一名学生生日相同哦）
要求有算法,

人气：311 ℃　时间：2020-02-15 10:23:10

解答

先考虑一班有1个人时,此人与二班30人中生日相同的概率：
和30个其中一个生日不同的概率是364/365,和30个都不同的概率是（364/365）^30
那么一班如果是2人,都与二班生日不同的概率就是（（364/365）^30）^2=（364/365）^60.
所以当一班有20人时,都与二班生日不同的概率就是（364/365）^（30*20）=0.1928.
那么一班至少有一人与二班生日相同的概率就是1-0.1928=0.8072.
当然,比起50人在一起,至少有2人生日相同的概率要小了.