【急需】证明一个简单的不等式,已知b和c均大于0,a大于1.证明：a（b+c）^2>（b+ac）^2.【十分需要,第二行是-a^2_数学解答

【急需】证明一个简单的不等式,
已知b和c均大于0,a大于1.
证明：a（b+c）^2>（b+ac）^2.
【十分需要,
第二行是-a^2c^2
第五行是b^2-ac^2
好像推不出来，

人气：443 ℃　时间：2020-05-02 14:16:30

解答

左边-右边=a（b+c）^2-（b+ac）^2
=ab^2+2abc+ac^2-b^2-2abc-a^2b^2
=ab^2+ac^2-b^2-a^2b^2
=(a-1)b^2-ac^2(a-1)
=(a-1)(b^2+ac^2)
a大于1,所以：a-1>0
推出：(a-1)(b^2+ac^2)>0
所以：左边-右边>0
证得：a（b+c）^2>（b+ac）^2.