> 数学 >
已知平面内向量
a
，
b
，
c
两两所成的角相等且两两夹角不为0，且|
a
|＝1，|
b
|＝2，|
c
|＝3，
（1）求向量
a
+
b
+
c
的长度；
（2）求向量
a
+
b
+
c
与
a
的夹角．
人气：459 ℃　时间：2020-05-08 14:54:28
解答
（1）∵平面内向量
a
，
b
，
c
两两所成的角相等，
∴三个向量所成的角都是120°，
∴|
a
+
b
+
c
|2=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2•
b
•
c
+2
a
•
c

=1+4+9-2-6-3=3
∴|
a
+
b
+
c
|=
3

（2）设两个向量的夹角为θ，
∴cosθ=
a
•(
a
+
b
+
c
) 
|
a
||
a
+
b
+
c
|
=
1−1−
3
2
3
=-
3
2

∴两个向量的夹角是
5
6
π，
即两个向量之间的夹角是
5
6
π．
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