河面宽度为L=1KM,河水由北向南流动,V=2M/S,一船相对于河水以V'=1.5M/S从西岸驶向东岸,要求相对于岸
走过的路程最短,求船头与岸应成多大角度?到对岸时,船在下游何处?要花多少时间?
人气:348 ℃ 时间:2020-05-27 02:44:55
解答
因为船对水的速度小于水流速度,所以只有当船对水的速度方向与合运动方向垂直时,过河的位移最小.
设此时船头与上游河岸夹角为A,则有 cosA=V`/ V=1.5 / 2=3 / 4=0.75
得 A=arc cos0.75.sinA=(根号7)/ 4
这样过河的时间为t ,则 t=L / (V`*sinA)=1000 / [1.5*(根号7)/ 4]=1007.9秒
到达对岸时船在下游X远处,则 X=(V-V`*cosA)*t=(2-1.5*0.75)*1007.9=881.9米
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