证明:因为detA=1,所以A可逆.
所以 A 可经Eij(c)型行变换化为上三角矩阵.
且由 det(A)=1,主对角线上元素必然都是1.
再经Eij(c)型行变换即可化为单位矩阵E.
所以存在Eij(c)型初等矩阵P1,...,Ps使得 P1...PsA=E.
所以 A = (P1...Ps)^-1 = Ps^-1...P1^-1.
由于Eij(c)型初等矩阵的逆矩阵仍是Eij(c)型
所以A可表示成Eij(c)型初等矩阵的乘积．