问:设p为质数,方程X²-pX-580p=0的两根均为整数,则p=?答两根均为整数,则判别式=p²+2320p_数学解答

问:设p为质数,方程X²-pX-580p=0的两根均为整数,则p=?
答两根均为整数,
则判别式=p²+2320p=p(p+2320)是完全平方数,
所以p+2320除以p是完全平方数,
(p+2320)/p=1+2320/p=a²,
所以p是2320的质因数,
所以p=2,5,29.
p=29时符合p+2320除以p是完全平方数,
所以p=29为何第二步之后直接得出（p+2320）/ p 是完全平方数?

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解答

p(p+2320)是完全平方数,
p(p+2320)=m²
则p是m的约数
两边除以p²
(p+2320)/p=(m/p)²
这里m/p是整数
所以（p+2320）/p 是完全平方数