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数学
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如图所示,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系,并证明你的猜想结论.
人气:446 ℃ 时间:2019-08-16 21:54:25
解答
∠C+∠DOE=180°.
∵AD,BE是△ABC的高(已知),
∴∠AEO=∠ADC=90°(高的意义),
∵∠DOE是△AOE的外角(三角形外角的概念),
∴∠DOE=∠OAE+∠AEO(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和)
=∠OAE+90°(∠AEO=90°)
=∠OAE+∠ADC(∠ADC=90°)
∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°.
另法:在四边形CEOD中,∠C+∠EOD+90°+90°=360°,
则∠C+∠EOD=180°.
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