以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，
则D（0，0，0），F₁（0，1，4），
B（4，4，0），E₁（4，3，4），

DF1

=（0，1，4），

BE1

=（0，-1，4），
∴BE₁与DF₁所成角的余弦值为：
|cos＜

BE1

，

DF1

＞|=|

0-1+16

17 • 17

|=

15

17

．
故选：D．