在三角形ABC中,已知BC的绝对值等于2,AB的绝对值除以AC的绝对值等于M,求点A的轨迹方程
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人气:490 ℃ 时间:2019-08-16 23:09:52
解答
设BC横放,B在左,设O∈BC,使BO∶OC=m∶1.
取O为原点,OC为x轴,配上y轴.有B(-2m/(m+1),0),C(2/(m+1),0).
设A(x.y). ∵(│AB│)/(│AC│)=m
∴[(x+2m/(m+1))²+y²]/[(x-2/(m+1))²+y²]=m².
计算,整理得:
当m≠1时:[x+2m/(1-m²)]²+y²=[2m/(1-m²)]².
这是一个圆,圆心(-2m/(1-m²),0),半径|2m/(1-m²)|.
当m=1时:x=0.
即BC的垂直平分线.
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