根据题意，可得y=ax-1过点（0，-1），
要使直线y=ax-1与椭圆

x2

5

+

y2

m

＝1总有公共点，只需使点（0，-1）在椭圆内部或椭圆上，则有m≥1，
又由椭圆

x2

5

+

y2

m

＝1的焦点在x轴上，则有5＞m；
综合可得1≤m＜5，
故答案为1≤m＜5．