已知m=a +1/(a-2)(a>2),n=x^-2(x>=1/2),则m,n之间的大小关系是
人气:304 ℃ 时间:2020-06-17 02:50:40
解答
m=a +1/(a-2)
=(a-2)+1/(a-2)+2
∵a>2,a-2>0
根据均值定理
∴ (a-2)+1/(a-2)≥2√[(a-2)*1/(a-2)]=2
(但且仅当a=3时取等号)
∴m≥4
n=x^(-2)(x>=1/2)是减函数,
当x=1/2时,n取得最大值4
即n≤4
∴m≥n
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