由已知可知，当0≤x≤1时，函数y=ax+a-1的图象不可能全在x轴上方或下方，
故函数y=ax+a-1在x=0和x=1时的两个函数值应异号，
所以有（a-1）（2a-1）＜0，解得

1

2

＜a＜1．
所以实数a的取值范围是

1

2

＜a＜1．
故选D．