2x-3≤m，
2x≤m+3，
x≤

m+3

2

，
∵此不等式的正整数解有4个，
∴不等式的正整数解为1，2，3，4，
∴4≤

m+3

2

＜5，
∴m的取值范围是5≤m＜7．
故答案为：5≤m＜7．