点A是二面角α-l-β内一点，AB⊥α于B，AC⊥β于C，设AB=3，AC=2，∠BAC=60°，则点A到棱l的距离是_______数学解答

点A是二面角α-l-β内一点，AB⊥α于B，AC⊥β于C，设AB=3，AC=2，∠BAC=60°，则点A到棱l的距离是______．

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解答

由题意，ABC所在的面垂直于α、β．
因为AB⊥α于B，AC⊥β于C，所以棱l垂直于ABC所在的面，设垂足是D
由余弦定理BC²=3²+2²-2×3×2×cos60°=7，∴BC=

∵ABCD四点共圆，且以AD为直径．
由正弦定理AD=2R=

sin60°

故答案为：