若M为三角形ABC所在平面内一点,且满足(向量MB-MC)*(MB+MC-2MA)=0,则△ABC的形状_数学解答

若M为三角形ABC所在平面内一点,且满足(向量MB-MC)*(MB+MC-2MA)=0,则△ABC的形状

人气：234 ℃　时间：2019-08-20 15:46:35

解答

∵(向量MB-向量MC)*(向量MB+向量MC-2向量MA)=0,
∴ 向量CB•（向量MB-向量MA+向量MC-向量MA）=0
∴ 向量BC•（向量AB+向量AC）=0
∴ （向量AC-向量AB）•（向量AB+向量AC）=0
∴ 向量AC²-向量AB²=0
∴ |AC|=|AB|
∴ 三角形ABC是等腰三角形.