数学圆与三角形周长已知同一圆内等弦对等圆周角，若该弦与相等圆周角的两边构成三角形，问该三角形是等腰、直角、锐角还是钝角三角形时的周_数学解答

数学圆与三角形周长
已知同一圆内等弦对等圆周角，若该弦与相等圆周角的两边构成三角形，问该三角形是等腰、直角、锐角还是钝角三角形时的周长最大？为什么？
(两三角形都在同一圆内，且有一公共边，那一个三角形的的周长最大？为什么？）

人气：461 ℃　时间：2020-10-02 03:07:58

解答

等腰三角形时周长最大
设三角形ABC为圆O的内接三角形,AC=BC,D为弧BC上任一点,延长AD到E,使DE=DB,而角CDE=180-CDA=180-ABC=180-CAB=CDB,三角形CDE全等于CDB,CE=CB,AC+BC=AC+CE>AD+DE=AD+DB,故等腰三角形ABC的周长大于DAB周长