整数是最小的，可以得知乘积也是最小的；所以积最少是四位数，从千位上是1，开始讨论可知：
123÷13≈9.46是小数；
1123÷13≈86.38是小数；
2123÷13≈163.31是小数；
3123÷13≈240.23是小数；
4123÷13≈317.15是小数；
5123÷13≈394.08是小数；
6123÷13=471；471是整数；
答：这样的最小整数是471．