设矩形的一边长为xcm，则其另一边长为（18-x）cm．（1分）
由题意，等腰三角形的周长为36cm，已知腰长为13cm，则其底边长为10cm，
根据勾股定理等腰三角形底边上的高为

132-52

=12（cm）．（3分）
由矩形面积与等腰三角形面积相等，得x（18-x）=

1

2

×10×12，（6分）
解得x=9±

21

．
当x=9+

21

时，18-x=9-

21

；当x=9-

21

时，18-x=9+

21

．
答：矩形的一边长为（9+

21

）cm，另一边长为（9-

21

）cm．（8分）