如图,菱形ABCD中,AB=2倍根号3,∠A=60°,以点D为圆心的圆D与边AB相切于点E如图,在菱形ABCD中,AB=23 ,∠_数学解答

如图,菱形ABCD中,AB=2倍根号3,∠A=60°,以点D为圆心的圆D与边AB相切于点E
如图,在菱形ABCD中,AB=2
3
,∠A=60°,以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．
（1）求证：⊙D与边BC也相切；
（2）设⊙D与BD相交于点H,与边CD相交于点F,连接HF,求图中阴影部分的面积（结果保留π）；

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解答

∵⊙D切AB于E,∴DE⊥AB,
过D作DG⊥BC于G,
∵ABCD是菱形,∴DA=DC,∠A=∠C,又∠DEA=∠DGC=90°,
∴ΔDEA≌ΔDGC,∴DG=DE,
∴BC与⊙D切于G；
⑵∵∠A=60°,AD=AB,∴ΔABD是等边三角形,
∴∠ADE=1/2∠ADB=30°=∠CDG,
∴∠EDG=60°,∴ΔAEF也是等边三角形.
阴影部分不知何处,但每小块面积都可求.