已知f(x)=2+log3x(1≤x≤9),则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为( )
A. 6
B. 13
C. 22
D. 33
人气:185 ℃ 时间:2019-10-23 06:20:28
解答
y=[f(x)]
2+f(x
2)=(log
3x)
2+6log
3x+6,
∵f(x)=2+log
3x(1≤x≤9),
∴
∴y=[f(x)]
2+f(x
2)=(log
3x)
2+6log
3x+6,的定义域是1≤x≤3
令log
3x=t,因为1≤x≤3,所以0≤t≤1,
则上式变为y=t
2+6t+6,0≤t≤1,
y=t
2+6t+6在[0,1]上是增函数
当t=1时,y取最大值13
故选B
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