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数学
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已知:如图,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长.
人气:241 ℃ 时间:2019-08-17 23:36:38
解答
如图,过点C作AB边上的高CE,
则∠CAE=180°-120°=60°,
在Rt△ACE中,∠CEA=90°,
∵sin∠CAE=
CE
AC
,cos∠CAE=
AE
AC
,
∴CE=AC•sin60°=2×
3
2
=
3
,
AE=AC•cos60°=2×
1
2
=1
∴BE=AB+AE=5;
在Rt△CBE中,由勾股定理得,BC=2
7
,
∵AD⊥BC,
∴sin∠B=
CE
BC
=
AD
AB
.
∴AD=
AB•CE
BC
=
2
21
7
.
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