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数学
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如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,则EF的长为 ___ .
人气:238 ℃ 时间:2020-03-25 06:57:27
解答
连接AE,BE,DF,CF.
∵以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,AB=1,
∴AB=AE=BE,
∴△AEB是等边三角形,
∴边AB上的高线为EN=
3
2
,
延长
EF交AB于N,并反向延长EF交DC于M,则E、F、M,N共线,
则EM=1-EN=1-
3
2
,
∴NF=EM=1-
3
2
,
∴EF=1-EM-NF=
3
-1.
故答案为:
3
-1.
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