已知函数f（X）=ax3-3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（_数学解答

已知函数f（X）=ax³-3x²+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．

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解答

f'（x）=3ax²-6x+1　　 …（2分）
k=f'（1）=3a-5=-2
∴a=1所以f（1）=1-2+1+b=b-1，
由P（1，f（1））在直线2x+y+1=0上，故2+b=0∴b=-2 …（6分）
∴f（x）=x³-3x²+x-2 …（8分）