设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=32．已知点P(0，32)到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆方程．_数学解答

设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=

．已知点P(0，

)到这个椭圆上的点的最远距离为

，求这个椭圆方程．

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解答

设椭圆方程为x2a2+y2b2=1 (a＞b＞0)，M（x，y）为椭圆上的点，由ca=32得a=2b，|PM|2=x2+(y-32)2=4b2-4y2+y2-3y+94=-3(y+12)2+4b2+3(-b≤y≤b)，若b＜12，则当y=-b时|PM|2最大，即(-b-32)2=7，∴b=7-32＞12，故...