我不太清楚齐奥尔科夫斯基公式,看了下你的说明,看来就是概念的不清晰.火箭的轨迹是曲线,很明显这里的V是带方向的,所以要积分.不知道这样说你能明白不?其实就是微分积分的本质究竟是要干什么.
或者举个不那么紧密的例子,用积分求一个物体体积时,它的底面必须是“一条曲线围成的面”而不能是“一条曲线”.齐奥尔科夫斯基公式可以在网上查到，它是用来计算航天火箭的有关问题，所以火箭是直线上升的，在书中推导该公式时没有提到过火箭的轨迹。