×是集合与集合的一种运算,称为笛卡尔积,A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}.二维向量空间R^2可看作R×R,R^3,...,R^n也都可以这样理解,其中R^2,R^3从几何上理解会更直白些,代表平面坐标系与空间坐标系.
M={(x1,t2)|x1∈V1}是V1×V2的一个子集,也是向量空间如果A,B,C...是实数集R的非空子集，那么A×B，A×B×C....都是向量空间，且分别是R^2，R^3...的子空间。如果A,B,..等不仅仅是R的子集，还是R^2，R^3等的子集，那么笛卡尔积A×B就不是我们常说的向量空间了，只能称之为线性空间。向量空间的维数还是取决于基所含向量个数，与组成向量空间的向量的维数是两回事。