大牛x头,中牛y头,小牛z头
则x+y+z=100,10x+5y+z/2=100
二式乘以2减一式可得19x+9y=100
则x=(100-9y)/19
易知xyz都是正整数,当且仅当y=9时,x取得正整数1,此时z=90
因此应买大牛1头,中牛9头,小牛90头