设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数.设n是整数,证明数M=n³+3_数学解答

设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数.
设n是整数,
证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,
且它是3的倍数.

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解答

1）
M=n³+3/2n²+n/2=M=n³+(3n+1)n/2
n是奇数,3n+1 是偶数
n是偶数,3n+1 是奇数
数M=n³+3/2n²+n/2为整数得证
2）
分别设 n=3k,3k+1,3k+2 代入可以很容易证明它是3的倍数