根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=6_数学解答

根据下面一组等式：
S₁=1
S₂=2+3=5
S₃=4+5+6=15
S₄=7+8+9+10=34
S₅=11+12+13+14+15=65
S₆=16+17+18+19+20+21=111
S₇=22+23+24+25+26+27+28=175
…
可得S₁+S₃+S₅+…+S_2n-1=______．

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解答

由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为ai（i=1，2，3…n）则a2-a1=1a3-a2=2a4-a3=3…an-an-1=n-1以上n-1个式子相加可得，an-a1=1+2+…+（n-1）=1+n−12×（n-1）=n(n−1)2∴an=n(n−1)2+1Sn共有n连续正整数相...