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数学
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在空间坐标系中,已知直角三角形ABC的三个顶点为A(-3,-2,1)、B(-1,-1,-1)、C(-5,x,0),则x的值为______.
人气:264 ℃ 时间:2020-05-08 07:13:10
解答
∵A(-3,-2,1)、B(-1,-1,-1)、C(-5,x,0),
∴
AB
=(2,1,-2)
,
BC
=(-4,x+1,1)
,
AC
=(-2,x+2,-1)
分三种情况:
①A为直角,
AB
•
AC
=0
,∴-4+x+2+2=0,∴x=0
②B为直角,
AB
•
BC
=0
,∴-8+x+1-2=0,∴x=9
③C为直角,
AC
•
BC
=0
,∴8+(x+1)(x+2)-1=0,x
2
+3x+9=0,方程无解
综上,x的值为0或9
故答案为:0或9
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