由题意可得：平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为

1

2

的椭圆，也可以说为：β上的一个离心率为

1

2

的椭圆在α上的射影是一个圆，
设圆的半径为r，所以b=r，
又因为

c

a

＝

1

2

，并且b²=a²-c²，所以a=

2 3

3

r．
所以cosθ=

2r

2a

=

3

2

，所以θ=30°．
故答案为：30°