一个多边形的最大外角为85°,其它外角依次减少10°,求这个多边形的内角和_数学解答

一个多边形的最大外角为85°,其它外角依次减少10°,求这个多边形的内角和

人气：250 ℃　时间：2020-09-13 15:37:23

解答

答：外角成等差数列,A1=85,A2=85-10=75,...,An=85-（n-1）*10=95-10nSn=（A1+An）*n/2=（85+95-10n）*n/2=(90-5n)nn边形的外角和为360°：Sn=(90-5n)n=360解得：n=6所以这是六边形,内角和为(n-2)*180=720°...