分析：假设有整数x,y存在,使x2＋y2＝2003成立.
∵x2,y2被4除余数为0或1.∴x2＋y2被4除余数为0,1或2.
又∵2003被4除余数为3.∴得出矛盾,假设不成立.故没有整数x,y存在,使x2＋y2＝2003成立